6 Smarte muligheder i GeoGebra


GeoGebra er et godt og gratis matematikprogram til computer. Her følger 6 smarte funktioner, som GeoGebra kan hjælpe dig med. Når du kender til de følgende muligheder, kan du løse en del matematikopgaver blot ved nogle få klik.



GeoGebra virker både til Windows og Mac. Følgende tricks er lavet i version 4.4.29. Hvis du har en ældre version, kan det være en smule anderledes. Programmet kan hentes her.

1. Skæringspunkter mellem grafer

Når du har indskrevet funktionerne i GeoGebra, så vælger du ”Skæringsværktøj” og klikker derefter på de to grafer, du vil finde skæringspunktet i mellem.



Når du finder skæringspunktet (eller skæringspunkterne (du kan godt have grafer, der skærer hinanden mere end én gang)), så har du rent faktisk løst en ligning. Skæringspunktet er jo der, hvor de to funktioner er ”lige store” eller ”lig med hinanden”. Hvis funktionerne hedder f(x) og g(x), så er skæringspunktet også der, hvor f(x)=g(x); hvilket er en ligning, hvor du vil finde x.


2. Sammenhæng mellem graf og funktionsforskrift

Få overblik over, hvad de forskellige koefficienter gør ved grafens udseende vha. såkaldte skydere.
Fx kan du skrive ”a*x+b” i inputfeltet. Herefter vil GeoGebra foreslå dig at oprette skydere. 






Nu kan du hive i prikkerne og ændre på hhv. a og b. Grafen vil så ændre udseende, og du kan derfor få et indblik i hvad a og b gør ved grafen.


3. Bestemmelse af forskrift for ret linje mellem to punkter


Du indtaster de to punkter i input-feltet.




Hernæst vælger du ”Bedste rette linje” og klikker på de to punkter.



Hver gang du har to punkter, så findes der netop én ret linje, som går gennem de to punkter. Enhver ret linje er grafen for en eller anden lineær funktion, f(x)=ax+b. 
Lineære funktioner beskriver et væld af fænomener. Lineære funktioner kan bl.a. beskrive omkostninger ved produktion af en vare. Her er der nogle faste kapacitetsomkostninger (lønninger, husleje mm.), som er de samme uanset om du producerer 1000 eller 3000 varer. Herudover er der nogle variable enhedsomkostninger, som er omkostningerne ved produktion af én enhed mere.
I matematiksammenhæng, er de faste kapacitetsomkostninger b og de variable enhedsomkostninger er a, når du ser på forskriften f(x)=ax+b.


4. Løsning af ligninger

GeoGebra kan løse en del ligninger. 
Vælg CAS-vinduet ved at gå op i ”Vis”.



Opskriv den ligning, som du ønsker at løse og klik herefter på enten
a) ”Løs numerisk”. Du får ligningens løsninger i decimaltal. Eller klik på
b) ”Beregn”, som står til venstre for ”Løs numerisk”. Du får løsningerne som eksakte/præcise tal, hvor der både kan være brøker og kvadratrødder i svaret.




Hver gang du løser en ligning, så finder du også x-koordinaten til et skæringspunkt. Du finder jo netop det x, hvor noget er ”lig med” noget andet. Du finder altså ud af, hvor en funktion er lig med en anden funktion eller et tal.


5. Funktionsundersøgelse

Du kan bede GeoGebra om at finde maksimum, minimum, areal under graf samt nulpunkter i et interval for en given funktion.
Du går op og vælger ”Funktionsundersøgelse” og klikker herefter på den funktion eller graf, som du vil undersøge.



Du kan ændre på intervallet nederst i boksen, som kommer frem.



6. Bestemmelse af tangent til graf i et punkt


Du indtaster den givne funktion samt punktet i GeoGebra.



Hernæst går du op og vælger ”Tangenter” og trykker først på det punkt, du ønsker at tangenten skal gå gennem og dernæst på funktionen eller grafen.




Tangenter er en del af det meget nyttige værktøj, differentialregning.
I differentialregning arbejder du på at finde hældningen af grafer i et hvilket som helst punkt. Fx kan du se, at grafen på billedet har en stejl hældning, jo længere du kommer væk fra maksimumspunktet (toppunktet for parablen), som er der hvor x=2,5.

Kort sagt, er GeoGebra et gratis værktøj, som på en nem måde hjælper dig til at løse opgaver og forstå en god portion af matematiske fænomener. Der er derfor ingen grund til at tøve med at hente programmet og forsøge dig med de 6 smarte muligheder.
Du kan læse mere om GeoGebra og finde ark med eksempler på dette link. Hvis du opretter en bruger, vil du kunne se en masse videoer, som forklarer funktionerne.